关于私刻社区公章的犯罪行为，其构成涉及违反国家治安管理规定承制公章的行为。根据《中华人民共和国刑法》，涉及伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的，将受到最长达十年有期徒刑的刑事处罚，并可能面临罚金。对于伪造公司、企业等印章的行为，同样会受到相应的刑事处罚。此罪行严重破坏社会秩序和公信力，法律制裁将依法从严。
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针对私刻公章的犯罪行为，处理方式包括治安管理处罚和刑事处罚。具体采取哪种方式取决于犯罪情节的严重程度。《治安管理处罚法》可用于处理轻微情况，而严重情况则需依据《刑法》进行严厉惩处。
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私刻社区公章的处罚方式因情节不同而异。轻者可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚款；重者则可能判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚款。法院在判决时会考虑犯罪动机、手段、后果及社会危害程度等因素。如涉及伪造国家机关印章，处罚通常会更为严厉。建议相关人士积极配合调查，深刻认罪悔过，以期获得法律的宽大处理。