针对检察院建议量刑三年零一个月的情况，仍然有可能争取缓刑。根据《刑法》相关规定，被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，若符合一定条件如犯罪情节较轻、有悔罪表现等，可以宣告缓刑。因此，即使检察院已有量刑建议，律师仍可为当事人争取缓刑机会。
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对于量刑建议三年且被认定为重要一环但非主犯的犯罪嫌疑人来说，有机会争取缓刑。关键是要表现出真诚的悔罪态度，确保没有再次犯罪的危险，同时争取社区的支持和理解。同时，也需理解每个案件都有其独特性，具体是否适用缓刑还需法院综合考虑。
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关于用户咨询的量刑及缓刑问题，若个人在案件中的角色虽重要但不是主犯，且检察院建议量刑三年零一个月，是否能缓刑需视具体情况而定。若符合缓刑条件如情节较轻、有悔罪表现等，可积极争取缓刑并准备相关证明材料。若不符合缓刑条件，也应积极配合律师进行辩护，争取减轻刑罚。最终决策应尊重法律判决，同时积极自我改造。
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