可以索赔。依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位若超过一个月未与员工签订合同，需支付二倍工资作为赔偿。如果已经超过一年，那么视为无固定期限的合同关系，同样需要支付二倍工资。若不及时解决，企业可能会面临更大的经济赔偿和潜在的法律风险。
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对于在工厂工作两年但未签订合同的情况，你可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等方式处理。选择何种方式主要取决于你的具体情况和诉求，如果你希望快速解决问题，协商可能是更合适的选择；如果需要更强力的介入，那么投诉或仲裁可能是更好的途径。
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针对未签合同的情况，你可以按照以下步骤操作来要求赔偿：1. 收集和整理与用人单位存在劳动关系的证据；2. 根据《劳动合同法》第八十二条计算应得的赔偿金额；3. 与用人单位进行协商，要求支付赔偿；4. 若协商无果，可以向劳动监察部门投诉或选择提起劳动仲裁。以上方式均可以有效维护你的合法权益。